Можно ли опровергнуть утверждение, что познание существует?

Ну можно например так: познание не имеет самосущности так определено через отсутствие познания, которое в силу своего определения не существует, соответственно не существует и познание.

Легко. К примеру, Сократ считал, что познания нет, всё знание, какое только может быть, уже имеется, оно было у нас до рождения, только мы забыли его... но если приложить усилия, то забытое можно вспомнить. Это он будто бы и помогал делать людям в знаменитых диалогах Платона.

Опровержение такого утверждения было бы познанием того, что познание не существует, - и это стало бы парадоксом девятого уровня.

Можно. Но только в одном единственном и ограниченном случае. Если тот, кто доказывает является Источником Знаний. И то, в этом случае он может доказать только отсутствие познания для себя самого. Поскольку зная всё изначально, он так же знает и о существовании тех, кто знания добывает и для них, соответственно, процесс познания существует.

Можно ли доказать, что познания не существует.

Нельзя, так как для этого придется познавать не существование самого познания.