Какова природа инерции? Были ли попытки объяснить инерцию по аналогии с гравитацией?

В действительности, нет никаких сил инерции. Они фиктивны и в этом состоит их природа. Фиктивные силы используются (выдумываются) наблюдателем для поддержания справедливости второго закона Ньютона в ускоряюшейся или вращающейся системе отсчета. Частными случаями фиктивных сил инерции являются центробежная сила, сила Кориолиса и сила гравитации.

Принцип эквивалентности — фундаментальный закон физики, утверждает, что силы гравитации и силы инерции имеют одинаковую природу и часто неразличимы. Это является основой теории гравитации Эйнштейна, где отсутствует понятие гравитационного поля и гравитационной силы, а наблюдаемые гравитационные эффекты обуславливаются геометрией пространство-времени. Материя-энергия формирует кривизну пространство-времени, а она (кривизна) в свою очередь определяет движение материи. Несколько подробнее написано на Кью здесь. 

Реальные силы возникают только при взаимодействиях материи. 

А может быть проявление инертной массы связано всего навсего со смещением лёгких отрицательных зарядов ( электронов) относительно тяжёлых положительных ионов при воздействии на тело силы, вызывающей ускорение.А?. Аналогично  эффекту Холла, вызывающему движение проводника с током в магнитном поле?

Природа инерции в том, что тела не могут изменять своё состояние мгновенно при передаче им энергии в какой бы то ни было форме. Поэтому и стремятся сохранить своё первоначальное состояние.