Как учёные физики пришли к формуле mV²/2?

пришли очень просто, с помощью интегрирования. Рассмотрим, какая элементарная работа совершается  за время dt под действием силы F(t)

dA=по определению Fdx = по определению скорости = F v dt = по второму закону ньютона = a/m v dt = v/m a dt = по определению ускорения = v dv/m

итого dA = vdv/m. при взятии интеграла от нулевой скорости до V получается m V^2/2

Как объяснить в общем случае без интеграла не придумал, но для случая постоянной силы можно остановиться на шаге dA = a/m v dt, что эквивалентно рассмотрению зависимости мощности от времени P(t) = F v(t) и найти энергию как площадь под графиком просто как площадь треугольника