Серый кардина́л — наименование влиятельного человека (особенно в политике), который действует негласно и обычно не занимает формальных должностей с такими полномочиями. Власть «теневого правительства» именуется клептократией.
Определение в Википедии правильно.
Пример: Вася император Империи Васи, но страной на самом деле правит его жена, Василиса. Вася - красный кардинал, Василиса - серый.