Здравствуйте!
Существенная разница может заключаться в том, что основу нашей жизни, помимо прочего, составляют т.н. базовые права - права человека. Они не отчуждаемы и не могут быть изменены какими либо законами или другими актами. Например, право на жизнь, на обучение и др. Если, конечно, вести речь о современности. Увы, в истории бывало всякое - Кампучия и др.
Законный же интерес возникает только в случае установления некой нормы, т.е., предполагает наличие воли законодателя, зависит от неё. Кроме того, законный интерес находится целиком и полностью в ведении государства, как общественной надстройки. К законным интересам относятся, например, интересы наследников.
В качестве вывода - право идёт перед законом, право - это базис для возникновения нормы, его, право, закрепляющей. Следовательно, законный интерес вторичен и без существования права возникнуть не может.