Может ли работодатель сообщить персональные данные работника третьей стороне?

Сообщать без вашего согласия причем письменного не может, это по закону. По факту если нет доказательств того, что данные переданы может. Т. Е. Если данные переданы официально без согласия - это является нарушением законодательства, и грозит как минимум штрафом на руководителя. А  неформально может.

Работодатель не должен сообщать персональные данные работников третьей стороне без письменного согласия работника. Исключение составляют ситуации, когда это необходимо в целях предупреждения угрозы жизни и здоровью работника, а также в других случаях, предусмотренных ТК РФ или иными федеральными законами (абз. 2 ст. 88 ТК РФ)