Должна ли быть логика в тексте песен?

Личное понимание. Логика в тексте зависит от замысла смысла песни. Может быть набор несвязанных реплик, но песня просто выражает настроение, логика в тексте - что на ум взбрело то и пою сразу (главное в рифму). А есть песни совмещающие замысел передачи настроения (атмосферы) и смысла в образах текста, которые могут быть как связанные, так и самостоятельные. В общем и целом - автор слов и музыки не несет ответственности за логику подачи своего замысла или отсутствия его в сочиненных и исполняемых песнях. И вы не заморачивайтесь. Математически логический подход не особо работает в творчестве. Главное ловить вдохновение и понимать смысл образов, которые озвучиваешь (и как озвучиваешь тоже)

Риторический вопрос, современные песни больше музыка. Более точная формулировка: Пе́сня, или пе́снь, — наиболее простая, но распространённая форма вокала, объединяющая поэтический текст с мелодией. Иногда сопровождается оркестром (также мимикой). Песня в широком значении включает в себя всё, что поётся, при условии одновременного сочетания слова и напева.

Смотря для чего.

Текст, прежде чем стать текстом, был изначально мыслью, так?

Ну а человек создан так, что от природы мыслит логически...

Вопрос звучит будто не очень корректно.