При наличии гринкарты ли разрешения на работу вы можете работать где угодно и кем угодно. В США национальность вообще не причём. А без документов нет, вас не возьмут.
Это абсолютная ложь. Ни разу не встречала за 8 лет в Америке такого. Да, из с детства учат быть дружелюбными, но лицемерие это просто стереотипы.