Можно подарить, у вас на этой доле нет запрета совершать регистрационные действия, а если у человека доля под запретом, это не мешает ему принять другую собственность.
Да, будут затраты по сделке, как минимум страхование залога, и еще проценты за тот период, пока материнский капитал будут перечислять в банк для погашения кредита
Если хотите платить через кассу банка, вам потребуются паспорт, реквизиты счета для погашения ипотеки, деньги. Можно не ходить никуда, сделать перевод из мобильного банка по реквизитам.