Насколько я понимаю, слово "директриса" является стилистически окрашенным, разговорным, тогда как принято употреблять более нейтральное слово "директор" по отношению к соответствующим лицам обоих полов. Слово "директорка" пытаются ввести как официальный феминитив к слову "директор" из-за того, что "директор" не кажется нейтральным из-за его принадлежности ко второму типу склонения, к коим могут относиться только слова мужского и среднего родов. Более любопытным является вопрос о том, зачем вообще так делать. Сторонники введения и всестороннего использования феминитивов полагают, что в исторически сложившейся грамматике русского языка отражается неравенство полов, что подлежит искоренению в соответствии с современными трендами к установлению всеобъемлющего и бескомпромиссного равноправия. При установлении связи грамматики языка с общественным сознанием главным аргументом в пользу этого соответствия является гипотеза лингвистической относительности. Эту гипотезу кратко можно охарактеризовать тезисом "язык определяет мышление". Это научная теория, а как и любая другая научная теория она имеет свою область применимости. Это значит, что нельзя понимать обозначенный выше тезис буквально, а в свою очередь сторонники феминитивов, как и сторонники политкорректности берут за основу именно этот простой тезис, применяя его к чему угодно: к тому к чему можно и к тому, к чему нельзя. Стало быть ожидаемый сторонниками эффект от всестороннего введения феминитивов не доказан. Таким образом, в настоящее время использование феминитивов является всего лишь средством выражения своей гражданской позиции по этому вопросу.