Моя девушка считает, что я ее собственность, нормально ли это?

Мое личное мнение, что-то не так с Вами, а не с девушкой.
Она к Вам не привыкла, она поняла, что с Вами так можно обращаться. Вы позволили создать такие отношения по собственному (недо)разумению. К сожалению, на мой взгляд, трансформировать их в равноправные практически нереально. Это встретит ее недоумение и разочарование от потери ранее устраивающего спутника. (Ее обиды на Ваши замечания тому подтверждение.)  Превратись Вы вдруг в другого твердого и уверенного в себе, для нее это будет уже другой человек. А раз существующая модель отношений девушку устраивает, то скорее всего ее не устроит новые правила игры. Так что увы и ах… Хотя, возможно, Вы не все рассказали и все не так, как мне видится из описанного.
В утешение, могу сказать, что будь Вы другим с самого начала, скорее всего у Вас ничего бы не получилось. Любовь это не свидетельство близости миров. Любовь это болезненная привязанность к другому человеку независимо от степени различий в мироустройстве каждого. Главной особенностью этой привязанности, является отключения способности мыслить объективно об возлюбленом человеке. Попробуйте абстрагироваться от влюбленности и оцените насколько Вы бы хотели иметь отношения с другой девушкой такого же склада. Думаю, что ответ прогнозируемый, если даже под воздействием этого наркотика для души, Вы уже задаетесь вопросом о несоответствии. Представьте, что будет дальше, по мере успокоения пыла чувств и подключении разума к оценкам реального хода вещей.