Что можно назвать безвыходной ситуацией?
Ситуацию, которая прошла точку невозврата. Поздно надевать шлем, если уже вылетел из седла своего мотоцикла. А ранее был выбор, был выход. В обратном хронологическом порядке: ехать медленнее, не садиться за руль без шлема, не покупать мотоцикл... Но ты летишь с голой головой, вся жизнь пролетает перед глазами, и уже нет никакого выбора. Разве что попытаться сгруппироваться, чтобы минимизировать травмы.
Можно ли считать таковой ситуацию, когда человек не верит в существование выхода, прекращает его поиск и никакой расклад событий не способен его переубедить?
Когда как. Если можно насильно причинить ему добро, то в этой ситуации есть выход. А если считать его человеком, имеющим право на свободный выбор, даже если этот выбор ему повредит, то "По вере вашей да будет вам". То есть ему по его вере. С позиции психолога человек должен хотеть изменений и иметь веру в их возможность, и тогда у него будет выход.