Тут сперва нужно определиться с тем, что такое стихотворение. Многие из нас привыкли думать, что стихи - это что-то про любовь или природу, написанное в рифму. На самом деле, стихи пишут о чём угодно - что позволит, так сказать, совесть автора. И целые поэтические традиции обходятся без рифмы (как, например, древние греки и римляне).
Стихотворения - это тексты, которые делятся на особые соотносимые друг с другом речевые отрезки, которые на письме выглядят как строчки, а при произнесении отделяются друг от друга паузами и специфической интонацией. Соотносимые - это значит, что мы улавливаем, как начинается строка, чем кончается строка, и сопоставить эти начала и концы друг с другом. Отсюда и возникает рифма: мы слышим и запоминаем созвучия слов в концах строк.
Если исходить из этого формального понимания стиха, то, отвечая прямо на вопрос, нужно сказать, что таких языков не бывает: во всех языках можно отделить паузой "строчки" друг от друга.
В то же время не в любой традиции (то есть культуре, здесь правильнее говорить о традиции и культуре, нежели о языке) существует противопоставление прозаического и стихотворного текста. Так, считается, что "стихов" не было в древнерусской культуре, потому что тогда существовала другая оппозиция: "текст говоримый" vs. "текст поющийся". Что-то можно было спеть, но не "сказать стихами", однако язык на это ограничений не накладывает, это просто так принято.