Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
В параллелограмме: два соседних угла в сумме составляют 180 и два противоположных угла равны между собою.
Параллельные стороны параллелограмма равны между собою.
Берем произвольный угол A - на его сторонах откладываем два отрезка AB и AC заданной длины;
Принимая B за центр, строим окружность радиусом= AC;
Принимая C за центр, строим окружность, радиусом= AB.
Одну из точек пересечения этих окружностей ( внутри взятого угла A) соединим прямыми DC и DB с точками C и B.
Получим четырехугольник DBAC, согласно построению, 1) BD = AC и 2) AB = CD.
Является ли он параллелограммом?
Построим диагональ CB.
Имеем 2 треугольника: ACB и DBC (сторона CB- общая , AC = BD и AB = CD, т. е. 3 стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого)
∆ACB = ∆CBD.
Значит углы 1 и 2 равны.
Следовательно AC ∥ BD, т.к. ∠3 = ∠4 и AB ∥ CD, т.к. ∠3 и ∠4 --- внутренние накрест-лежащие углы при прямых AB и CD и секущей CB.
Значит ACDB есть параллелограмм.
Если построен 4-угольник, выделяющий из плоскости определенную часть, у которого противоположные стороны равны, то этот 4-угольник есть параллелограмм.
Заключаем, что если нам даны произвольно две стороны параллелограмма (отрезки конечной длинны), то на произвольно взятом угле больше 0 и меньше 180 мы можем построить на нем параллелограмм. Учитывая, что сумма соседних углов в параллелограмме =180... можно рассматривать интервал углов больше 0 и меньше 90градусов ( на второй половине параллелограмм будет дублироваться). Углы 0 и 90 не берем (т.к. параллелограмм выстроиться в линию).
Получается... сколько углов поместиться между 0 и 90 градусами, столько параллелограммов и можно будет построить.
Все зависит от того в каком классе ученик получил задачу и какие размерности углов он изучил уже. В одном случае можно сказать, что углов (и параллелограммов соотвественно) будет 90-2=88 шт. ... в другом-- бесконечно много.