Пропустить через рубашку означает "усыновить".
Это некий обряд, который проводили усыновители, чтобы узаконить принятое дитя, то есть сделать его родным. Этот обряд был обозначен в мифах Древней Греции, когда Геркулеса усыновила жена Зевса Гера. Этот же обряд применялся и в Европе в средние века.
Интересно то, что этот обряд своего рода юридическая фикция, означающая, что человек был "рожден" от родителей, которые пронесли ребенка через свою одежду, тем самым имитируя роды.