"Behave yourself" и "behave well" являются синонимичными фразами, однако между ними есть некоторая смысловая разница:
Behave yourself -разговорная идиома, которая означает "вести себя прилично" = be careful what you do: George, you need to behave yourself at your uncle's party, or it would be the last time we go there.
Мы часто говорим детям "Behave yourself!".This means that they should not (это означает, что они не должны):
make loud, annoying noises (шуметь, издавать громкие звуки)
move or run around too much (много двигаться или бегать)
say rude things (грубо выражаться).
Behave well - это сочетание глагола с наречием, которое означает "вести себя хорошо".
We learn to behave well - Мы учимся хорошо себя.
Если есть аналогичные вопросы, с удовольствием отвечу!