Все зависит от того, какая у вас ступень первого образования. Раньше в ВУЗах выпускали в основном специалистов (5 лет обучения), они не имеют права на бесплатное второе высшее. Сейчас же почти везде распространена система Бакалавриат (4 года) + Магистратура (2 года). В современных условиях магистратуру можно считать практически вторым высшим образованием. На ней можно обучаться за государственный счет, даже если бакалавриат вы закончили тоже на бюджете.