Несомненно, бывает.
К расстройствам психики относится не только "тяжелая" психиатрия вроде шизофрении, МДП и так далее - как раз этих вещей у животных не бывает, так как у них нет оценки собственной ЛИЧНОСТИ.
Зато сколько угодно неврозов - от неврастении до истерии (правда, у кошек истероидные явления - большая редкость: они ведь не социальны) и других нервных расстройств.
Когда мы составляли список возможных кошачьих проблем, мы насчитали более трех десятков. Правда, они сгруппированы не по нозологии, а по симптоматике: krivolapchuk.ru
Да, но на своем уровне . Смотря что вы понимаете под расстройством психики. Есть пример тигра альбиноса, который родился не со здоровым мозгом, другие тигры не признавали его общества по причине "не нормальных" для них реакций. А если вы имеете в виду то расстройство ,в следствии несовпадения ожидаемого с вашими представлениями, то это маловероятно