В общем-то, такой прибор есть, и он называется электроэнцефалограф. Прибор замечает все биоэлектрические процессы в головном мозге, и, в связи с этим, позволяет многое узнать и об активности мозга во сне в том числе. Можно отследить, какие участки мозга задействованы и определить фазу сна (сны мы видим только в быструю фазу).
Но если вопрос стоит о записи сновидения подобно записи фильма, то мы сталкиваемся с тем, что сон — это переживание личного опыта и наполнен персональным смыслом и, чтобы его декодировать, необходимо знать еще самого человека и его повседневные практики. Но даже если мы научим машину распознавать повседневные практики человека и соотносить с происходящими биохимическими процессами, вероятность ошибки все равно будет крайне велика, поскольку сны — не только отражение повседневного мира, но и подсознательных психических процессов, которые очень плохо изучены.