Да, пожалуй так и есть, но скорее связь обратная, чем больше ответственности берет на себя человек, тем свободнее он становится. Есть ведь "свобода от" и "свобода для", порой их сложно разграничить, но в том и другом случае нужно уметь брать ответственность на себя.
Приведу пример. Человек устал быть наемным работником, хочет освободиться от необходимости подчиняться рабочему распорядку и приказам начальства. В таком случае ему необходимо, к примеру, заняться собственным бизнесом и тогда он сможет избежать необходимости следовать чужому распорядку, но ему теперь придется взять на себя вопросы структурирования собственного дня и организации своего бизнеса, а значит прибыли и прочего.
Или же в вопросе межличностных отношений, он может быть зависим от мнения окружающих, читай несвободен, так как не имеет решимости и внутренней готовности быть собой, потому что за свой выбор и решения в таком случае тоже придется нести ответственность уже ему самому. Некого будет винить в ошибках.
Поэтому свобода в принципе появляется у человека в тот момент, когда он становится достаточно зрелым, а значит ответственным и в определенной мере - смелым.