Сапрофиты - организмы, которые питаются мёртвыми остатками. Например, в лесу лежит много поваленных деревьев. Их съедают грибы-сапрофиты, если бы не они, то лес был бы завален мёртвыми деревьями. Большинство трутовиков - сапрофиты.
Паразиты - те, кто питается за счёт живых организмов и наносит им вред. Грибы-паразиты - это например, фитофтора на картофеле и помидорах. Тогда они картофель и помидоры чернеют.
Паразиты и сапрофиты есть среди всех царств живой природы, не уверена только есть ли они среди архей. Среди бактерий они есть точно.