Самое главное в ответе на такой вопрос - придерживаться формулировки "иудаизм ВРЕМЁН Иисуса", а не "до" и "после" Иисуса, т.к. Иисус на иудаизм нисколько не повлиял, кроме выделения последователей в секту (по тем временам) иудеохристиан.
Иудаизм же I в. н.э. (первых 70 лет) отличался тем, что был связан с деятельностью Второго Храма. Как бы там ни было и как бы ни развивалась конкуренция между течениями саддукеев и фарисеев, Храм был центром религиозной жизни. Коэны и левиты выполняли своё непосредственное служение (согласно Торе). Соответственно, исполнялись все заповеди, связанные с храмовым служением - как левитами, так и простыми иудеями (обряды, связанные с праздниками Песах, Шавуот, Суккот... и др.). В общем-то и после смерти Иисуса ничего в этом отношении не менялось... до разрушения Титом Иерусалима и Храма в 69/70 г.
Разрушение Храма повлекло несколько роковых последствий для иудаизма: погибла часть левитов / храмовой стражи / священнослужителей; были утрачены святые реликвии Храма (менора и т.п.); репрессии, связанные с 1 Иудейской войной и восстанием Бар-Кохбы... Кроме того, саддукеи и общность сектантов, называемая "ессеями", сошли с исторической сцены, т.о. сохранение иудаизма оказалось прерогативой "прушим" - фарисеев.
После осознания того, что традиция устного обсуждения и комментирования Торы, регламентирующая повседневную жизнь иудеев, оказалась под угрозой искажения и забвения, р. Иегуда га-Наси предпринял меры по записи устного наследия. После сбора и редакции материала появился письменный свод т.н. "устной Торы" - МИШНА (II в. н.э.). Поскольку евреи оказались в диаспоре в разных странах, этот свод правил религиозной жизни явился общим для всех, "цементирующим" кодексом культурной и религиозной идентичности. Специфика текста МИШНЫ (предельная лаконичность, компактность, обусловленная мнемоникой) закономерно потребовала более развёрнутого комментария - вследствие чего появились Гемара и Тосефта, все эти слои текста вместе - Мишна, Гемара и Тосефта - и составляют то, что называется "Талмуд". В двух редакциях - Иерусалимского и Вавилонского - Талмуд составлялся со времени записи Мишны до окончательного оформления и внедрения в повседневную жизнь в VIII в. Параллельно этому процессу возникали антиталмудические учения, отстаивающие приоритет исключительно письменной Торы / ТАНАХа, в сумме своей получившие наименование "бней-микра", или "караимы". Полемика раввинистов-талмудистов с караимами породила волну соответствующей литературы (Саадия Гаон и др.), которая способствовала кодификации как иудаизма караимского толка, так и нормативного раввинистического (талмудического) иудаизма. Кроме того, на протяжении 1-го тыс. н.э. достаточно автономно существовали иудейские мистические школы, которым принадлежат тексты типа "Сефер Йецира" или древние слои текста книги "Бахир". В силу разных причин мистический акцент начинает преобладать в Испании конца XI - нач. XII вв., где в этот период произошла интеграция мистики в раввинистический иудаизм и появились первые школы т.н. "каббалы". Далее эти модусы иудаизма уже неразрывно связаны (МАХАРАЛ, пражская школа; АРИзаль, Иосиф Каро, цфатская школа и т.д.), в итоге это привело к духовной реформе хасидизма Бааль Шем-Това (XVIII в.), возникновению течения ХАБАД и противостоящего ему течения "миснагдим" и т.п.). В это же время ассимиляция европейского еврейства и идеи т.н. "еврейского Просвещения (хаскалы)" обернулись появлением в иудаизме XIX и тем более XX вв. ревизионистских течений - "прогрессивного иудаизма" и "реформистского иудаизма" (последний вступил в особую конфронтацию с ортодоксальной раввинистической традицией). И, конечно, нельзя не упомянуть т.н. "мессианский иудаизм", компромисс традиционного иудаизма с христианской идеей.
Т.о. т.н. "современный" иудаизм - это неоднородное религиозное течение, подытожившее 2-хтысячелетний процесс развития талмудических школ и иудейской мистики (каббалы), а также породившее новый духовный опыт - "хасидут". При этом ответвления иудейского модернизма (прогрессивный иудаизм, реформизм...) тоже имеют место быть. В целом это нормально, т.к. и христианство за 2000 лет основательно видоизменилось и имеет мало общего с иудеохристианством I-II вв.
В этом, пожалуй, главное отличие иудаизма в его современном состоянии от "храмового" иудаизма I в., культовая суть которого (обрядовая и церемониальная сторона) как-никак консолидировала общество, несмотря на теологический раскол на "саддукеев" и "фарисеев".