Чем математический анализ отличается от математики, которую проходят в старших классах школы?

Довольно сложный вопрос, особенно учитывая что в школе сейчас вроде бы изучают начала анализа, разве нет?

По-моему от обычной школьной алгебры у матанализа два главных отличия.

1) школьная алгебра - она про обычные числа, а главная суть матанализа - это исчисление бесконечностей. Бесконечно больших, бесконечно малых и всего что с ними связано

2) разница в подходе. Школьная математика состоит по большй части из набора алгоритмов по решению разных конкретных задач. И никто не задается вопросом откуда они взялись и почему они вообще работают. Они принимаются как данность. Ну и ведь работают вроде. Высшая математика изучается совсем по-другому. Она больше похожа на школьную геометрию - есть набор аксиом из которых строго и логически постепенно выводится множество теорем, свойств и всего прочего. И только после создания прочной теоретической базы делается переход к практическим упражнениям