Комета - это небесное тело, которое вращается вокруг Солнца. Если комета находится близко к Солнцу, то она выделяет газ, который формирует светящийся "хвост" кометы. Комета никуда не падает, она летит.
Метеор - это не тело, а скорее явление. Кусок кометы или астероида может отколоться и полететь на нас. Когда он будет проходить сквозь атмосферу Земли, он сгорит и засветится. Мы называем это падающей звездой, по-научному это метеор.