Варенье имеет густую консистенцию, фрукты/ягоды/etc остаются цельными и варятся недолго.
А джем отличается от варенья тем, что наполнитель (то есть ягодки и прочее) в нем разварены, он имеет неоднородную и несколько желеобразную структуру.
Повидло, в свою очередь, готовится из измельченных в пюре плодов и, как следствие, имеет наиболее однородную структуру из всех трех блюд. Для его приготовления чаще используют очень зрелые и даже перезревшие плоды.
Еще скажу о конфитюре (это по сути одна из вариаций джема) - его отличает то, что его готовят из измельченных плодов с добавлением загустителя - желатина или агар-агара.