Д. Э. Розенталь в словаре лингвистических терминов так определяет филологию: «Совокупность наук, изучающих культуру какого-либо народа, выраженную в языке и литературном творчестве». Обратите внимание: одного народа, культуру.
Статья из того же словарика для термина «лингвистика» выглядит лаконично: «Лингвистика. Наука о языке».
В итоге лингвисты и филологи отличаются восприятием многих явлений в языке: так от филолога можно услышать, что язык засоряется заимствованиями или что есть какая-то особая беда в популяризации форм „одеть свитер“ (а не „надеть“) или „позво́нишь“ (а не „позвони́шь“). Лингвист смотрит на такие изменения безоценочно и может даже отметить, что форма „позво́нишь“ более регулярна с точки зрения системы русского языка.
Про „одеть\надеть“ смотрите, например, комментарий лингвиста Светланы Бурлак в соседнем вопросе: thequestion.ru
Специализацией и подходом к языкам. Обычно, лингвист изучает несколько языков и каждый из них рассматривается в купе с родственными языками (входящими в ту же группу), а также в сравнении с другими. Филолог изучает чаще один язык, но очень глубоко (включая историю, литературу и т.д.).