Конституционный суд - это один из высших органов судебной власти. Его главная задача - правовая охрана Конституции страны.
Рекоменддую хорошую статью про задачи и полномочия этого судебного органа.
Вот выдержка, касающаяся его основных полномочий:
1) разрешение дел о соответствии Конституции РФ федеральных законов, нормативных актов Президента РФ, Совета Федерации, Государственной Думы, Правительства РФ; конституций республик, уставов, законов и иных нормативных актов субъектов Российской Федерации; договоров между органами государственной власти РФ и органами государственной власти субъектов РФ, договоров между органами государственной власти субъектов РФ; не вступивших в силу международных договоров РФ;
2) разрешение споров о компетенции между федеральными органами государственной власти; между высшими государственными органами субъектов РФ; между органами государственной власти РФ и органами государственной власти субъектов РФ;
3) проверка конституционности закона, примененного или подлежащего применению в конкретном случае, осуществляемая по жалобам на нарушение конституционных прав и свобод граждан и по запросам судов;
4) толкование Конституции РФ;
5) дача заключений о соблюдении установленного порядка выдвижения обвинения Президента РФ в государственной измене или совершении иного тяжкого преступления.