Скорее всего ничего не будет, но при стечении обстоятельств может быть несколько последствий:
Может быть слегка травмирована десна.
Может быть отлом иглы вне мягких тканей с небольшим травмированием.
И самое неприятное — это отлом иглы внутри тканей с показаниями к хирургическому вмешательству.
Ну и для острастки. При проведении проводниковой анестезии (укол в место выхода нервно-сосудистого пучка, делается достаточно длинной иглой) могут быть серьёзные последствия, например, при инфраорбитальной анестезии на верхней челюсти можно попасть в глазную орбиту... К слову, проводниковую анестезию сейчас используют всё реже, благодаря современным анестетикам.
P.S. Последнее время визит к стоматологу уже и за визит к врачу не считается, как в магазин сходить или в автосервис. Чем регулярнее вы посещаете стоматолога, чем качественнее проводите ежедневную гигиену, тем меньше риск столкнуться с осложнениями во время или после лечения.