Ну, от астероидов нас спасает атмосфера, если они не так огромны. Приливы и отливы пропали бы, но радикальное изменение климата наступило бы очень нескоро, по сравнению с человеческой жизнью. А вот "мгновенное" изменение температуры коснулось бы не всех областей Земли. Дни короче не будут, но будет тёмная ночь (ведь пропадёт отражение от Луны, если она находилась над заданной областью, в определённы периоды).
Для начала Луна нас защищает от астеройдов, принимая на себя удар. Остановились бы приливы, погибло много бы флоры и фауны. У нас бы изменился климат, и можно было бы забыть про весну, зиму, лето и осень. Сегодня было бы лето, а завтра уже -40 и зима. А самое неприятное - дни стали бы короче)
Ось наклона Земли постепенно дестабилизируется, как следствие — катастрофически изменится климат. Вращение Земли перестанет замедляться. Приливы и отливы станут значительно меньше, но не исчезнут совсем (ведь Солнце тоже оказывает на Землю гравитационное воздействие). Если Луна не просто исчезнет, а будет разрушена достаточно мощной силой (так, чтобы ее обломки разлетелись и не собрались вновь под влиянием гравитации), Землю ждет ковровая бомбардировка крупными и мелкими фрагментами Луны — эффект будет похлеще, чем от ядерной войны.