Что будет, если внезапно объявится какой нибудь Русский царь?

Смотря что Вы имеется под этим, рассмотрим варианты:

1) В Россию прибывает потомок Романовых - те, которые правили Россией с 1613 года. Ну и ничего, собственно не будет. Если он потребует вернуть ему власть, то ничего у него не получится, ибо Империи давно не существует, а соответственно предъявлять какие-то там претензии на трон бесполезно, да и вообще у нас другая форма правления 

2) В России объявится человек из народа и объявит себя царем. Тут тоже ничего особого не случиться, так как у нас другая форма правления, а он к тому же не потомок царствующей династии. Однако он может попытаться создать монархическую партию, и попытаться добиться введения конституционной монархии, но не более.

3) В России объявится опять же человек, который объявит себя царем. Он может попробовать захватить власть, и, если у него это получиться, начать процесс узурпации, а в будущем - создание из Российской Федерации Российской Империи.

Это наиболее адекватные варианты того, что будет, если внезапно объявиться какой-то русский царь в России