В любой ссоре виноваты двое: он и вы. Только вины одного не бывает. Стоит ли писать ему первой? Пишите если это не повторяющийся факт отношений, я имею ввиду, что вы не всегда идете на примирение первая, что он не ждет того, что вы сделаете первый шаг а он будет «давать» вам еще один шанс.
Конечно пишите если готовы к разговору, а не продолжению ссоры. Но опять же примите тот факт, что он может еще не готов идти на примирение, может огрызнутся или вообще не ответить, может еще не остыл или не осознал. Поэтому даже если вам больно и обидно и хочется все это уже проговорить, придется ждать, когда будет готов он, а то диалога не получится. Получится новая ссора.
Если человеку нужны отношения он станет и писать и звонить. Пиши, конечно. Если дорог партнёр, просто обсуди проблему. Самое ценное - это уметь разговаривать и слушать.
И нет ничего стыдного в том, что это сделаешь ты. В союзе должно это слово отходить вообще как и гордость.