Что хочет девушка когда после расставания по моей инициативе, через несколько месяцев пишет мне "как твои дела?"?

Если Вас так интересует, что она хочет, то спросите, что ей надо прямым текстом. Что сидеть гадать, когда можно у нее же и узнать, и, исходя из этого, сказать, что думаете по этому поводу

Вариантов множество. Вполне может быть, она просто хочет узнать, как у Вас дела. Может быть, у неё есть надежда на возобновление отношений. Однозначно ответить нельзя.