Все зависит от того, что вы хотите узнать.
В России большинство фамилий отымённые, т.е. давались от имени/прозвища вашего предка. На основании этого вы можете сделать вывод, чем занимался ваш далекий пращур (простейший пример Кузнецов - сын кузнеца) либо какое прозвище или имя/отчество было у вашего предка (тоже простейший пример Иванов - сын Ивана).
Вики дает вполне исчерпывающее описание происхождения русских фамилий ru.wikipedia.org
Со стороны матери у меня есть финские предки, а со стороны отца - индийские.Финская фамилия - Mylläri, что означает "мельник". А индийская - Joshi, что означает "человек, одерживающий победу"