Что побудило успешного, богатого дворянина рисковать своими сыновьями, которые могли в это время мирно жить в имении?​

Побудило? Значит, речь идет о конкретном дворянине, в "немирное время"?
С момента выделения дворянства в заметную социальную группу, еще со времен Андрея Боголюбского (1111-1174), основным побудительным мотивом дворян не щадить ни себя, ни своих близких, было представление о необходимости "блюсти честь". Дворяне меж собой, в известном смысле, были равны, и богатство, успешность, иные соображения значения не имели. Если долг, обычно в лице Правителя, требовал, дврянин обязан рисковать и собой, и своими сыновьями. В противном случае - презрение "общества" оказывалось страшнее разорения и смерти.

Уважаемая Зиля, очень пространный вопрос. Не могли бы Вы его конкретизировать. Помимо традиционных " что, где, когда" с чем связан риск "сыновей", а не дочерей, а также мирное это время и где оно протекало или военное и где оно остановилось?

Не совсем понятный вопрос, если честно. О каком временном периоде мы говорим? Каких условиях и причинах риска? Война или что? От разных условий могут быть СОВСЕМ разные ответы.