Парки! Их в Москве великое множество. Горького, Царицыно, Коломенское - только то, что сразу вспомнилось.
Весь центр - и непременно пешком; очень много классных улочек, красивых зданий. Не ограничивайтесь стандартными маршрутами вроде Тверская-Красная площадь-Арбат, гуляйте по бульварам и Китай-городу.
Храмы, которыми раньше славилась столица. Кроме открыточных ХХС, храма Василия Блаженного и церквей внутри Кремля есть немало других замечательных православных церквей и монастырей (например, очень уютное Крутицкое подворье). Возле хоральной синагоги в Спасоглинищевском замечательный современный парковый комплекс, неподалёку - лютеранский собор свв. Петра и Павла; на Малой Грузинской - католический кафедральный собор (кроме католиков примечателен для любителей неоготики и органной музыки).
Кладбища. Не действующие, разумеется - Старое Донское, Введенское.
От главного корпуса МГУ отличный вид на город; покатавшись на МЦК, можно увидеть почти всю Москву, а старые станции метро - не только пересадочные узлы, но и произведения сразу нескольких искусств.
Москва — важный туристический центр России; Московский Кремль, Красная площадь, Новодевичий монастырь и Церковь Вознесения в Коломенском входят в список Всемирного наследия ЮНЕСКО. Эти места стоит обязательно посетить! В этой статье про Москву есть хорошие фото. Можете посмотреть и впечатлиться красотой города!