Это от собаки зависит. Большинство - просто играет. У меня мой пес на даче с удовольствием гонял нашу же кошку (и соседских), с которой дружил. Догонял - получал по морде и уходил.
Однако некоторые собаки могут убить кошку. Часто это касается охотничьих псов (борзые, гончие, лайки, терьеры). Но может такая страсть обнаружиться и у собаки любой другой породы.
Если собака одна, то скорее всего будет тупить и ждать дальнейших действий кошки. Если больше одной (в стае), то тут активируется соперничество и кровожадность, и кошку (если собаки достаточно большие) убъют или покалечат.
Реализация охотничьих инстинктов.
Чаще всего ничего. Кошка почувствует это встанет в оборону, а собака не станет атаковать. Но если дело касается собак с развитым охотничьим и низким инстинктом самосохранения, например фокстерьеров, то могут задушить.
Зависит от собаки. Чаще всего - ничего. Стоит на приличном расстоянии и гавкает :-) Им ведь важен сам процесс погони, это естественный ответ инстинкту. Это как нам почесать нос - сразу полегчает :-)
Хотя, как-то наши два ньюфа (мусечки-лапочки) догнали вдвоем кота и разобрали его на запчасти... было дело...
Жалко котика (((((
Собака бежит за кошкой, потому что она убегает. Это охотничий инстинкт. Хищник всегда преследует убегающую жертву.
Если догонит, что сделает?
Смотря какая собака.
Стафордшир, скорее всего, убьёт.
Другие, возможно, потеряют интерес, как только кошка перестанет убегать.
А ёжики не убегают, но их тоже собаки могут убить.. Тут другое. Возможно, что не "свои". Охота есть охота.