В математике нет "доказательств", есть доказательства. В случае с дискриминантом и формулой корней квадратного уравнения доказательство достаточно простое. Нужно подставить предлагаемые формулой корни в уравнение и убедиться, что уравнение превращается в тождество. Если вы вдруг забудете эту формулу, её всегда можно вывести самостоятельно, например так, как сделано в Википедии: wikipedia.org
Может я невнимательно прочитал, тогда уж меня простите, но почему в самом начале вы и "с" на "а" не поделили?