В классической физике считалось, что все наблюдаемые в природе явления и события происходят строго предопределённым образом. В квантовой механике отрицается этот детерминизм и допускается возможность абсолютно случайных событий - в этом её главная "фишка".
На вопрос "насколько хорошо она изучена" можно ответить так: очень хорошо изучена, почти все известные физические явления имеют достаточно адекватное описание "на языке" квантовых формул. Единственное исключение - гравитация, пока что учёным не удалось "подружить" квантовую механику с общей теорией относительности.