Что такое "увеселительный замок"? Что в них происходило и насколько они были распространены?

Это замок, который создавался не как крепость или что-то такое, а как место для веселья - проведения балов, застолий, прогулок и всего такого. Распространены они были весьма, например, Петергоф относится именно к таким местам, как и многие другие дворцовые комплексы Санкт-Петербурга.

Увеселительные замки и дворцы — именно то, что и следует из названия. То есть это здания, строившиеся не как резиденция владельца, а для проведения в них каких-то мероприятий или краткого пребывания, так сказать, "в качестве дачи". Подобного рода зданий великое множество, конечно же, а ничего особенного за этим понятием не стоит.