Знание специфики работы, разумеется, важнее всего.
Если говорить о российских компаниях (применимо и к странам СНГ, но в них компаний третьего типа довольно мало), то их, пожалуй, три типа:
1) Конторы, HR'ы которых родились в далеком СССР, само собой российского происхождения, например любой локальный бизнес, чаще всего не выходящий за пределы города/области. Тут вам будет достаточно диплома хорошего ВУЗа и поверхностных знаний. Если вы вдруг некомпетентны, это выяснится в первые месяцы работы (или позже), но не на этапе отбора в компанию. Важен диплом.
2) Неплохие компании среднего уровня, как российские, так и имеющие иностранное происхождение. Тут вам потребуются знания в сфере вашей будущей занятости, ваш университет не так сильно важен. Достаточно будет сказать, что вы сильно заинтересованы в своем деле и очень хотите приумножить ваши знания. Однако, само собой, диплом известного ВУЗа только добавит вам шансов. Важны знания.
3) Компании, так скажем, из списка Fortune-500 (на самом деле, на мой взгляд, их куда больше), имеющие высокие требования к будущим сотрудникам. К счастью, мы говорим о России, и здесь от вас никто не потребует окончания узкого круга бизнес-школ или членства в определенном студенческом братстве. Тем не менее, это компании, в вакансиях указывающие что-то вроде "Выпускники МГУ, МГИМО, МФТИ, ВШЭ" (т.е. имеется строгие критерии, применимые к вашему диплому), а также проводящие жесткий отбор кандидатов в 5-7 этапов. Здесь вам потребуется и хороший диплом, и отличные знания.
P.S. В данном ответе описывается общий взгляд на рынок труда. Наверняка, есть деятельность, которую нельзя классифицировать образом, описанным выше.