Давайте разобьём ваш вопрос на несколько уточняющих.
Зачем Церковь нужна России?
Что такое в данном случае Церковь?
Что такое в данном случае Россия?
Нужна ли России Церковь как то, что президент назвал "духовной скрепой" - да, пожалуй. В этом случае Церковь понимается как некий общественный авторитет в области нравственности и культуры.
С другой стороны, польза Церкви для государства неочевидна. Могут всплыть всякие неудобные вопросы, типа того, что Церковь не всегда с государством за ручку ходит. Это мы сейчас, после Советского Союза запуганные, а во времена старообрядческого раскола Церковь государству давала прикурить и на уровне рядовых верующих, и со стороны иерархии.
Опять же, Церковь - старейший общественный (и не только религиозный) институт в России, ему больше тысячи лет. Церковь - это более или менее непрерывная традиция благотворительности и просвещения (например, в ряде регионов Церковь способствовала развитию и сохранению национальных языков). Это России нужно.
Можно ли в наше время обойтись без Церкви в этих вопросах? Да пожалуйста, сколько угодно. Сейчас полно форм общественной солидарности внерелигиозных.
И тут перед нами встаёт третий вопрос. Что такое Россия? Россия - это в первую очередь люди. А у людей есть духовные потребности. Удовлетворение их связаны с вовлечением именно в религиозную жизнь. Традиционно (я не буду сейчас опираться на догматику - скажу только о традиции) таковую предлагает именно Церковь.