Хочется немного дополнить ответы - посещают могилы не потому, что кто-то верит, а кто-то атеист. Традиция ухаживать за могилами предков возникла задолго до христианской или другой веры. Ухаживать за могилами, хранить память о предках - считалось святой обязанностью потомков. К вере это не имеет никакого отношения. Тем более, что в Советском Союзе было много атеистов, однако на могилы родных все ходили и ухаживали за ними.
Никто вас не заставляет ходить на могилы родных. Если вы хотите сохранить их могилки, то можно заказать услугу по уборке могил.
Потому, что неблагоустроенная могила, на которой не установлено памятника или он пришёл в негодность (поломался, сгнил, заржавел) берётся на заметку.
Если её никто не навещает, не наводится порядок в течении долгого времени, то администрация кладбища принимает меры:
Устанавливается ответственный за захоронение (если это возможно);
Создаётся комиссия по вопросам похоронного дела и составляется акт о состоянии могилы;
На могиле устанавливается сообщение к собственнику с предложением посетить администрацию для урегулирования вопроса содержания могилы;
В книгу учёта надмогильных сооружений вносят запись о ненадлежащем содержании участка.
Если собственник известен, то ему направляется уведомление с просьбой навести порядок и зайти в администрацию.
По истечении указанного в извещении времени составляют повторный акт, в котором могила признаётся бесхозной. Иногда процедура признания могилы бесхозной проводится раньше, через суд.
В настоящее время обсуждается законопроект, по повторному использованию заброшенных могил.
Что значит "должна" и при чём тут атеизм?
Могилы люди посещают по своему желанию. Хотят посещают, хотят не посещают. Верующие, безверующие, атеисты -- не важно.
Не будете посещать, могила не расстроится. Сначала зарастет, потом, персонал, убедившись, что никто не приходит, похоронит там кого-то другого.
Нет желания, значит -- нет.