Нет, в русском литературном языке слово «мат» не имеет множественного числа (если речь не идёт о тех матах, которые лежат на полу в спортзале). Потому что означает не какое-то отдельное слово (то есть то, что можно посчитать), а явление в целом. А для отдельного матерного слова в русском языке отдельного слова нету (сюрприз!). Соответственно, словоформа «маты» — просторечная. Ну, а пользоваться ли в разговоре просторечными словами — каждый решает сам.
Слова нету нет (сюрприз?) :)
Возможно, но изменится его семантика. "Мат" - абстрактное понятие, ставя это слово во множественное число, мы получаем "маты" - не абстракция, а матерные слова, конкретные слова имеются в виду. Такая же ситуация, например, со словом "радость" - абстрактное понятие, но можно использовать "радости" - как обозначение приятных мелочей.
Слово "мат" не может употребляться во мн. ч., поскольку это собирательное существительное. Но мат состоит из некоторых единиц, для которых тоже желательно иметь свои обозначения. Эти единицы -- "матизмы", название которых образовано по той же схеме, как "жаргон" -- "жаргонизмы", "сленг" -- "сленгизмы" и т.п.