Анатолий, здравствуйте! Лучше всего, конечно, заключать договор - в том числе и на короткий срок. Так вы обезопасите себя и будете спокойны.
А искать варианты можно на специальных площадках:
- Авито
- Циан
- Домофонд
- Яндекс.Недвижимость.
На некоторых сервисах даже есть специальный фильтр "снять на несколько месяцев".