Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Если я бросаю монетку восьмой раз, какая вероятность, что сейчас выпадет решка, если до этого 7 раз тоже была решка?

МатематикаНаука
Alexandr Vakulsky
  · 48,4 K

Если мы знаем, что это "честная" монета, то вероятность равна 50%, поскольку предыдущие броски являются независимыми по отношению к следующему. Если же монета "нечестная", то ответ будет другим, а именно вероятностью выпадения решки.

Мне кажется, был бы более интересен вопрос о том, какова вероятность того, что монета "честная", если мы знаем, что предыдущие 7 бросков выпадала решка. В данном случае эта информация очень важна для получения ответа.

1 эксперт согласен
Физик-теоретик, PhD  студент в Университете Уппсалы, Швеция  · 30 янв 2016
Сейчас будет интересно. Тут все конечно правильно ответили, что вероятность выпадения восьмой решки к ряду 1/2, так как каждое следующее бросание независимо от предыдущего. Но вот дальше все стали оценивать вероятность выпадения восьми решек подряд, т.е. комбинации 0 0 0 0 0 0 0 0 , где 0 — решка, а 1 — орел. Событие маловероятное, говорят вам, а именно 1/256. Это опять... Читать далее
Любая комбинация из восьми подбрасываний уникальна, если учитывать строгий порядок выпадания. Однако если взять во... Читать дальше
Писатель, автор романов "Почтовый ящик", "Обналичка и другие операции"  · 29 янв 2016

Вероятность 1/2, 50%. Монетка "не знает", сколько раз она летала до этого броска. Вероятность того, что в 8-и бросках выпадет "решка", 1/256, меньше 0,4%.

Что-то связанное с компьютерами  · 4 февр 2016
Вашу задачу описывает модель условной вероятности. Когда вы писали свой вопрос, вы попросили нас найти вероятность события А (то есть восьмой решки) при условии B (первые семь решки). По определению условная вероятность равна частному вероятности одновременного выполнения событий А и B и вероятности одного лишь события B. Записывается это так: P(A | B) = P(A, B) / P ( B... Читать далее
Путешественник, предприниматель, блогер  · 12 февр 2016
Если немного отойти от математики и поговорить о жизни, то: Как недофизик скажу вам, собравшимся тут, что если монетка 7 раз подряд выпала решкой, то вполне логичным будет предположить (хотя данных и недостаточно), что из-за неидеальности монеты есть причины, которые заставляют её падать решкой: её форма, размеры, кривизна пальца подбрасывающего. Короче говоря, мораль... Читать далее
Python-программист, экс-компьютерный лингвист, экс-студент ВШЭ, спортивный ЧГКшник...  · 12 февр 2016
Если мыслить математически, и монетка абсолютная в абсолютно нейтральной среде и подбрасывает абсолютный человек — действительно, события не взаимосвязаны и вероятность ровно 1/2, как и в любой из прошлых разов  Однако в реальности всё чуть сложнее, и большое количество одинаковых результатов подряд может быть признаком того, что не всё так идеально, и монетка, способ... Читать далее
TheQuestion 2015: просторно и интересно TheQuestion 2017: людно и скучно TheQuestion...  · 24 февр 2016
Большинство приведённых ответов верны, если мы гарантировано имеем дело с "правильной" монетой. Но нам не дано, что монета "правильная" (50/50). 7 решек подряд - более, чем любая другая комбинация - усиляют априорную вероятность того, что монета - с обманом или дефектом. По теореме Байеса, если перед началом эксперимента я допускаю хотя бы ничтожную априорную... Читать далее
выпускник НГУ  · 20 мар 2016
Для разнообразия, я бы предложил альтернативный вариант решения задачи. Если предположить, что монета ровная, то сама постановка задачи становится банальной - ответ просто 50%. Я бы предложил решить так называемую обратную задачу: определить (заранее неизвестную) вероятность того, что монета падает орлом по семи наблюдениям. То есть, надо восстановить параметр... Читать далее
любитель математики  · 23 февр 2016
1. При "правильном эксперименте" (т.е. когда последовательные испытания гарантированно независимы и вероятность выпадения "решки" в каждом испытании 1/2) вероятность и восьмой раз получить "решку" равна 1/2. Но при "расширенном эксперименте" (при ненулевых шансах на отклонение от правильности модели) искомая вероятность может оказаться отличной от 1/2. Если я увижу... Читать далее
Мои главные интересы: Йога, Математика, География (в школе победитель и участник олимпиад...  · 3 мая 2018
Почитал ответы. Не согласен с предыдущими ответами. Теорию вероятности очень люблю, как и всю высшую математику. Итак:  1) если вы 1-ый раз бросаете монетку, то вероятность решки 1/2. 2) если 2-ой раз (и предыдущий раз выпала решка), то вероятность уже 1/3. 3) если 3-ий раз, то вероятность решки 1/4.  4) на 8-ой раз вероятность решки будет 1/9.  Почему? Потому что все... Читать далее