Конечно можете, но при поступлении нужно оформлять документы для поступления как на бюджетный так и на коммерческий факультет, чтобы было два заявления, просто нужно о своем желании сказать приемной комиссии и они все сделают, чтобы Вы наверняка поступили либо туда, либо туда.
При подаче документов вы можете указать две формы оплаты обучения — за счёт собственных средств и за счёт бюджета. После основных сроков поступления на бюджет дополнить заявление или подать документы на платное тоже возможно. Однако вузы самостоятельно устанавливают сроки приема документов, иногда они могут совпадать со сроками поступления на бюджет.