если фунция f(x)=e (или любая константа - значение фунцкции не зависит от x) то f' ноль.
а если f(x)=e в степени x , то эта функция совсем не константа. Значение функции меняется в зависимости от x.
добавлю забавную историю к ответу Максима. В одной американской фирме всех кандидатов на работу спрашивали на собеседовании решить f'(x)=f(x). В конце концов прекратили, потому что все об этом вопросе уже прослышали.
Вы имеете ввиду, что производная е в степени х равна е в степени х. Не морочте людям головы!
Вы неправы. Производная (математический смысл производной - скорость изменения) числа е, как любой константы равна нулю. Вы путаете число е с функцией "е в степени х", производная которой равна "е в степени х".
Анекдот на тему.
В сумашедшем доме один пациент ко всем пристаёт: - "Я тебя продифференцирую, я тебя проинтегрирую!" Другой его парировал: - "А я е в степени х!"