Добрый день. Если счет открыт на ваше имя и при заключении договора вы указывали личный номер телефона, тогда все уведомления будут приходить только вам.
Формально карта не является собственностью клиента. Она является собственностью банка. О всех условиях нужно читать при подписании документов, чтобы не было вопросов :)
Но отвечая на ваш вопрос - уведомления родителям приходить не будут