Если в момент прибывания в стране по визе забеременеть и родить там ребёнка, будет ли его рождение основанием для получения вида на жительство?

Смотря что за страна, но в западных странах в основном это не будет основанием для получения вами ВНЖ.

В США и Канаде это будет основанием для получения гражданства самому ребенку, и через 21 год вы уже сможете получить ВНЖ с помощью воссоединения.

Но например страны карибского бассейна часто дают ВНЖ родителям, даже еще не рожденного ребенка, достаточно иметь нужные финансы.