Нет, таких доказательств не существует. Но точка зрения, что существует только одна субстанция - материальная (материализм или физикализм) - является мэйнстримной в современной науке. Вопросами взаимоотношения материи и "мыслей" - mind-body problem, проблема сознания-тела - занимается философия сознания.
История современной философии сознания начинается с Рене Декарта, явно артикулировавшего дуализм сознания и материи. По Декарту, мир делится на две субстанции (на самом деле на три, третья - бог, но это не относится к вопросу) - мыслящую (res cogitans) и материальную, протяженную в пространстве (res extensa). Мыслящая субстанция управляет телом, будучи связанным с ним через эпифиз (небольшой орган мозга), причем между ними существует двусторонняя каузальная связь - это принято называть интеракционизмом. Теория Декарта неоднократно раскритикована - в частности, он так и не смог ответить, каким образом реализуются каузальные отношения между "душой" и телом - однако практически любой человек интуитивно мыслит в концептуальных рамках картезианского дуализма. Более того, несмотря на непопулярность в современной науке, эта теория не мертва. Например, дуалистом (точнее, триалистом, выделяя информацию в третью субстанцию) был Карл Поппер. Нейрофизиолог и лауреат Нобелевской премии Джон Экклз придерживался похожих вглядов и всерьез искал место, которым мозг соединен с душой.
Итак, проблема сознания-тела заключается в том, какие каузальные связи существуют (если они существуют) между сознанием и телом, и каким образом состояния тела сответствуют состояниям сознания. Интеракционизм был рассмотрен выше, но особенно нас интересует физикализм. Поскольку, согласно физикализму, существует только материя, то каждому состоянию сознания (в том числе "мыслям") должно каким-то образом соответствовать состояние субстрата. Было несколько попыток решить эту проблему.
Некоторые ученые (Уллин Плейс, Джон Смарт и др.) считали, что можно сгруппировать ментальные явления по типам, а затем найти соответствующие им типы процессов в мозге - т.н. type identity theory. Таким образом, у каждого типа ментальных явлений есть свой четкий биологический коррелят (например, "боль = возбуждение С-волокон"). Один из самых сильных критических аргументов против этой теории - множественная реализуемость (multiple realizability). Он гласит, что один тип явления не обязательно должен быть реализован на единственном соответствующем ему субстрате (из-за чего type identity theory в шутку называли нейронным шовинизмом), а может быть реализован и на других субстратах - примерно как электропроводка может быть из многих других металлов, кроме алюминия. В качестве альтернативы Дональд Дэвидсон разработал "аномальный монизм". Эта теория заключается в том, что ментальные явления идентичны физическим процессам, однако невозможно установить четкое соответствие типов - можно рассматривать только каждое конкретное соответствие (token identity). К тому же, отношения между самими ментальными явлениями невозможно описать состоянием физического коррелята, поэтому и "аномальный". Существуют различные вариации описанных выше теорий, а также такие экзотические физикалистские теории, как, например, панпсихизм (Гален Стросон) - точка зрения, что феноменальное сознание это свойство абсолютно всей материи. Надо заметить, что физикализм не исключительно изобретение современной науки и философии - еще в диалоге Платона "Федон" Симмий отстаивает физикалистскую точку зрения, что "человеческая душа подобна гармонии лиры - если лира сломана, то и гармония пропадает".
В общем, ответ на вопрос заключается в том, какой точки зрения придерживаться и что понимать под "материальностью". Для дуалиста мысль нематериальна, поскольку не "состоит" из материи, принадлежа к другому миру. Для физикалиста - материальна, потому что мысль это ее нейрокоррелят, соответствующие процессы в мозге. Для идеалиста не материально ничего (здесь я не рассматривала различные идеалистские теории). Доказать какую-либо точку зрения невозможно, но это и не задача науки.
Я вас обожаю